2020中考数学复习基础小卷速测十二特殊四边形之间的区别与联系

2020中考数学复习基础小卷速测十二特殊四边形之间的区别与联系

基础小卷速测（十二） 特殊四边形之间的区别与联系 一、选择题 ‎1. 下列性质中，菱形对角线不具有的是（　　）‎ A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴 C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎2． 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．24 B．16 C．2 D．4‎ ‎3． 若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（　　）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎4. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AC平分∠BCD，②AC⊥BD，③OA=OC，④OB=OC，⑤∠BAD+∠BCD=180°，⑥AB=BC．从中任选两个条件，能使平行四边形ABCD为正方形的选法有 （　　）‎ A．3种 B．6种 C．7种 D．8种 ‎5． 如图，在矩形ABCD中，有以下结论： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形． 正确结论的个数是（　　）‎ A．2‎ B．3‎ C．4‎ D．5‎ 二、填空题 ‎6. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理________________________________________________ ．‎ ‎7． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为 ______________________________ ．‎ ‎ ．‎ 5‎ ‎8. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=______________________________ ．‎ ‎9． 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=______________________________ ． ．‎ ‎10.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足别为E、F，若AE=2，CF=5，则EF的长度为______________________________ ． ．‎ 三、解答题 ‎11．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：DF＝BE．‎ ‎12．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．‎ 5‎ ‎13.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.‎ ‎（1）求证：△PHC≌△CFP；‎ ‎（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.‎ ‎14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE＝CF，依次连接B、F、D、E各点．‎ ‎（1）求证：△BAE≌△BCF；‎ ‎（2）若∠ABC＝50°，当∠EBA＝_________°时，四边形BFDE是正方形．‎ 参考答案 ‎1. C．‎ ‎2．D ‎ ‎3．B【解析】‎ ‎ ∵BD平分∠ABC、∠ADC， ∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC， ∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°， ∴∠BAD=∠BCD， 同理：∠ABC=∠ADC， ‎ 5‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形． 4. B．‎ ‎5．C．【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确； ∵BO=DO， ∴S△ABO=S△ADO，故②正确； 当∠ABD=45°时， 则∠AOD=90°， ∴AC⊥BD， ∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确， 而④不一定正确，矩形的对角线只是相等， ∴正确结论的个数是4个． 6. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 ．‎ ‎7．30°或60°．【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°． ∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 8. 115°‎ ‎9．-1 ‎ ‎10.3【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠FBC=90°， ∵CF⊥BE，AE⊥BE， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠FBC=∠EAB，‎ ‎∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴AE=BF=2，BE=CF=5， ∴EF=BE-BF=5-2=3． 11．证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CD＝BC，∠ABC＝∠ADC． ‎ ‎∴∠CBE＝∠CDF ‎∵CF⊥AD，CE⊥AB ‎∴∠CFD＝∠CEB＝90° ‎ 在△CBE和△CDF中 ‎∠CEB＝∠CFD，∠CBE＝∠CDF，CB＝CD，‎ ‎∴△CEB≌△CFD ‎∴DF＝BE． ‎ 法二：连接AC， ‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CD＝BC，AC平分∠DAB 5‎ ‎∵CF⊥AD，CE⊥AB ‎∴CE＝CF ‎ ‎∴∠CFD＝∠CEB＝90°‎ 在△CBE和△CDF中 CB＝CD，CE＝CF ‎∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL） ‎ ‎∴DF＝BE． ‎ ‎12．证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，‎ ‎∵EF⊥DF，‎ ‎∴∠EFD=90°，‎ ‎∴∠EFB+∠CFD=90°，‎ ‎∵∠EFB+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠BEF=∠CFD，‎ 在△BEF和△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEF≌△CFD（ASA），‎ ‎13.证明: ∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC 又∵EF∥AB，AD∥GH ∴ EF∥CD，BC∥GH ‎∴∠CPF＝∠HCP, ∠CPH＝∠PCF ‎∵CP＝CP , ∴△PHC≌△CFP 证明，由（1）知AB∥EF∥CD, AD∥GH∥BC,‎ ‎∴四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形。‎ ‎∵四边形ABCD是矩形。‎ ‎∴∠D＝∠B＝90°‎ ‎∴四边形PEDH和四边形PGBF都是矩形 ‎∴‎ ‎14． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BA＝BC．‎ ‎∴∠BAC＝∠BCA．‎ ‎∴∠BAE＝∠BCF．‎ 在△BAE和△BCF中，，‎ ‎∴△BAE≌△BCF（SAS）．‎ ‎ （2）20．‎ 5‎