高中人教a版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(二)b卷word版含解析
高中同步创优单元测评
B 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
第一章 集合与函数概念(二)
(函数的概念与基本性质)
名校好题·能力卷]
(时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝x－1 与 y＝ x－12
B．y＝ x－1与 y＝ x－1
x－1
C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2
D．y＝lg x－2 与 y＝lg x
100
2．已知 f：x→x2 是集合 A 到集合 B＝{0,1,4}的一个映射，则集合
A 中的元素个数最多有( )
A．3 个 B．4 个
C．5 个 D．6 个
3．函数 f(x)＝ x＋1
x－1
的定义域是( )
A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞)
C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)
4．函数 y＝2－ －x2＋4x的值域是( )
A．－2,2] B．1,2]
C．0,2] D．－ 2， 2 ]
5．已知 f(x)的图象如图，则 f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ 1，0≤x≤1
－x－2，1
f(1)，则下列各式一
定成立的是( )
A．f(0)f(3)
C．f(2)>f(0) D．f(－1)0，且 x1＋x2<－2，则 f(－x1)与 f(－x2)的大小
关系是( )
A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)400，
其中 x 是仪器的月产量．
(1)将利润 f(x)表示为月产量 x 的函数；
(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
(总收益＝总成本＋利润)
20．(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．
(1)当 a＝－1 时，求函数的最大值和最小值；
(2)若 y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数 a 的取值范围．
21．(本小题满分 12 分)
已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若 f(1)＝－1 且函数 f(x)的
图象关于直线 x＝1 对称．
(1)求 a，b 的值；
(2)若函数 f(x)在 k，k＋1](k≥1)上的最大值为 8，求实数 k 的值．
22．(本小题满分 12 分)
已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4)，对任意 x 满足 f(3－x)＝f(x)，
且有最小值7
4.
(1)求 f(x)的解析式；
(2)求函数 h(x)＝f(x)－(2t－3)x 在区间 0,1]上的最小值，其中 t∈R；
(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数 y＝2x＋m 的图象上方，
试确定实数 m 的范围．
详解答案
第一章 集合与函数概念(二)
(函数的概念与基本性质)
名校好题·能力卷]
1．D 解析：∵y＝x－1 与 y＝ x－12＝|x－1|的对应关系不同，
∴它们不是同一函数；y＝ x－1(x≥1)与 y＝ x－1
x－1
(x>1)的定义域不同，
∴它们不是同一函数；又 y＝4lg x(x>0)与 y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，
因此它们也不是同一函数，而 y＝lg x－2(x>0)与 y＝lg x
100
＝lg x－2(x>0)
有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．
2．C 解析：令 x2＝0,1,4，解得 x＝0，±1，±2.故选 C.
3．B 解析：由 x＋1≥0，
x－1≠0， 解得 x≥－1，且 x≠1.
4．C 解析：令 t＝－x2＋4x，x∈0,4]，∴t∈0,4]．又∵y1＝ x，x
∈0，＋∞)是增函数∴ t∈0,2]，－ t∈－2,0]，∴y∈0,2]．故选 C.
5．C 解析：当 0≤x≤1 时，f(x)＝－1；当 1f(1)，f(4)>f(－1)．
9．D 解析：因为奇函数 f(x)在 1,3]上为增函数，且有最小值 0，
所以 f(x)在－3，－1]上是增函数，且有最大值 0.
10．A 解析：由于函数 f(x)＝ axx<0，
a－3x＋4ax≥0
满足对任意
x1≠x2，都有fx1－fx2
x1－x2
<0 成立，所以该函数为 R 上的减函数，所以
00，且 x1＋x2<－2，所以 2
＜2＋x2＜－x1.因为函数在 1，＋∞)上为增函数，所以 f(2＋x2)＜f(－x1)，
即 f(－x1)>f(－x2)，故选 A.
13．－14 解析：设 g(x)＝ax7＋bx，则 g(x)是奇函数，g(－2 014)
＝－g(2 014)．∵f(2 014)＝10 且 f(2 014)＝g(2 014)－2，∴g(2 014)＝12，
∴g(－2 014)＝－12，∴f(－2 014)＝g(－2 014)－2，∴f(－2 014)＝－14.
14．a<1
2
解析：f(x)＝ax＋1
x＋2
＝a＋1－2a
x＋2 .∵y＝ 1
x＋2
在 x∈(－2，＋
∞)上是减函数，∴1－2a>0，∴a<1
2.
15．18 解析：因为函数 f(x)＝x＋3
x＋1
，所以 f
1
x ＝1＋3x
x＋1 .
又因为 f(x)＋f
1
x ＝4x＋1
x＋1
＝4，
f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＋f
1
2 ＋f
1
4 ＋f
1
8 ＋f
1
16
＝f(1)＋f(2)＋f
1
2 ＋f(4)＋f
1
4 ＋f(8)＋f
1
8 ＋f(16)＋f
1
16 ＝f(1)＋
4×4＝18，
所以 m＋n＝18.
解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解
决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律 f(x)＋f
1
x ＝4.
16．－1≤a<0 解析：当 x＝0 时，f(x)＝0，则 0≥a2－1，解得－
1≤a≤1，所以－1≤a<0.
当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝－x＋ a2
－x
－2，则 f(x)＝－f(－x)＝x＋a2
x
＋2.
由对数函数的图象可知，当 x＝ a2＝|a|＝－a 时，有 f(x)min＝－2a
＋2，
所以－2a＋2≥a2－1，即 a2＋2a－3≤0，解得－3≤a≤1.又 a<0，
所以－3≤a<0.
综上所述，－1≤a<0.
17．解：(1)令 t＝x－2，则 x＝t＋2，t∈R，由已知有 f(t)＝3(t＋2)
－5＝3t＋1，故 f(x)＝3x＋1.
(2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(f(x))＝a2x＋ab＋b，
f(f(f(x)))＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，
∴ a3＝27，
a2b＋ab＋b＝26，
解得 a＝3，b＝2.则 f(x)＝3x＋2.
18．(1)证明：设 2≤x10，x2－1>0，x2－x1>0，所以 f(x1)－f(x2)>0，
即 f(x1)>f(x2)．
所以 f(x)是定义域上的减函数．
(2)由(1)的结论可得，f(x)min＝f(6)＝1
5
，f(x)max＝f(2)＝1.
19．解：(1)当 0≤x≤400 时，
f(x)＝400x－1
2x2－100x－20 000＝－1
2x2＋300x－20 000.
当 x>400 时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x，
所以 f(x)＝
－1
2x2＋300x－20 000，0≤x≤400，
60 000－100x，x>400.
(2)当 0≤x≤400 时，
f(x)＝－1
2x2＋300x－20 000＝－1
2(x－300)2＋25 000；
当 x＝300 时，f(x)max＝25 000；
当 x>400 时，
f(x)＝60 000－100x2x＋m 对 x∈－1,3]恒成立，
∴m
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