高考数学二轮复习专题1_2函数与导数试题文

高考数学二轮复习专题1_2函数与导数试题文

专题 1.2 函数与导数 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ 一、选择题（12*5=60 分） 1． 4 4log 2 log 8 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 4 4log 2 log 8 ，选 B. 2．下列函数中，既是偶函数，又在 0, 单调递增的函数是（ ） A. 2 1y x   B. 1y x  C. 3y x D. 2 xy  【答案】C 3．【2018 届北京市西城区 44 中高三上 12 月月考】集合  2 , 0xM y y x  ，  2| logN y y x  ，那么 “ x M ”是“ x N ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵集合    2 , 0 1xM y y x y y   ，  2| logN y y x R   ， ∴ M NÖ ， ∴“ x M ” 是“ x N ”的充分而不必要条件．选 A ． 4．【2018 届辽宁省丹东市五校协作体联考】设  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时，   xf x x e  ，则  ln6 =f A. ln6 6  B. ln6 6 C. ln6 6 D. ln6 6  【答案】C 【解析】∵  f x 是定义在 R 上的奇函数， ∴        ln6ln6 ln6 ln6 ln6 6 ln6 6f f e             .选 C. 5．【2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算 ,{ , a a ba b b a b    ,则函数   11 2 x f x      的图象是下图中 A. B. C. D. 【答案】D 6．【2018 届全国名校第三次大联考】已知 e 为自然对数的底数，则曲线 xy xe 在点 1,e 处的切线方程为（ ） A. 2 1y x  B. 2 1y x  C. 2y ex e  D. 2 2y ex  【答案】C 【解析】因为 xy xe ，所以 ‘ x xy e xe  ，曲线 xy xe 在点  1,e 处的切线斜率 k e 1 2e e    ，切线方程为 2 1y e e x  （ ），化简得 2y ex e  ，故选 C. 7．【2018 届山东省淄博市部分学校高三 12 月摸底】已知函数  y f x 的图象如图所示，则其导函数  'y f x 的图象可能为 A. B. C. D. 【答案】D 8．已知函数       2 1 0{ 2 ( 0)x ax xf x a e x     为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A.  2,3 B.  2, C.  ,3 D.  2,3 【答案】A 【解析】若 f(x)在 R 上单调递增,则有 0 { 2 0 2 1 a a a      解得 20,解得： 60 6 sr    ， 令 v′(r)<0,解得： 6 6 sr   ， 故 v(r)在(0, 6 6 s  )递增,在( 6 6 s  , 2 2 s  )递减， 故当 r= 6 6 s  时 V 最大， 故答案为： 31 2 6,(0 );2 2 6 s sv sr r r        . 16.【2018 届北京师范大学附属中学高三上期中】已知函数   2 , 0{ 4 , 0 xxe xf x x x x     ，    g x f x k  . （1）当 k=0 时，函数 g（x）的零点个数为____________； （2）若函数 g（x）恰有 2 个不同的零点，则实数 k 的取值范围为_________. 【答案】 2   10,4 e      三、解答题（共 6 道小题，共 70 分） 17. 【2018 届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数   1 x af x x e    ( a R , e 为自然对数的底数). (1)若曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数  f x 的极值. 【答案】(1) a e ；(2)答案见解析. 当 0a  ,  f x 在 lnx a 处取得极小值 lna ,无极大值. 点睛：求函数  f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数  f x ；(3) 解方程   0,f x  求出函数 定义域内的所有根；(4) 列表检查  f x 在   0f x  的根 0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减）， 那么  f x 在 0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么  f x 在 0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值 点，则在该处即是极值也是最值. 18．已知函数   1 lnxf x x  . （1）求函数  f x 的单调区间； （2）若    g x xf x mx  在区间 0,e 上的最大值为 3 ，求 m 的值. 【答案】（1）在  0,1 上是增函数，在 1, 上是减函数；（2） 3m e  。  f x 在 0,1 上是增函数，在 1, 上是减函数. （2）      11 ln , , 0,g x x mx g x m x ex       ， ①若 0m  ，则   0g x  ，从而  g x 在 0,e 上是增函数，    max 2 0g x g e me     ，不合题意. ②若 0m  ，则由   0g x  ，即 10 x m    ， 若  1 ,e g xm   在 0,e 上是增函数，由①知不合题意. 若 1 em   ,由   0g x  ，即 1 x em    . 从而  g x 在 10, m     上是增函数，在 1 ,em     为减函数，  max 1 1ln 3g x g m m                 ， 3 1 1 ,em e     所求的 3m e  . 19.【2018 届浙江省部分市学校高三上学期 9+1 联考】已知函数   axf x e x  . （1）讨论  f x 的单调性； （2）证明：当 1a  时，存在实数 0x ，使  0 1f x  . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. ②若 0 1a  ，则 ln 0a a   ，而  f x 在 ln, a a      上单调递减， 所以取 0 lnax a   时能使    0 0 1f x f  ； ③若 1a  ，则 ln 0a a   ，而  f x 在 ln ,a a      上单调递增， 所以取 0 lnax a   时能使    0 0 1f x f  ， 综上，当 1a  时，存在实数 0x ，使  0 1f x  . 20．设函数   ln 2 2f x x ax a   ，      2g x xf x ax x a R    . （1）求函数  f x 的单调区间； （2）若函数  g x 在 1x  处取得极大值，求正实数 a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）正实数 a 的取值范围为 1 ,2     。 【解析】试题分析：（1）求出  'f x ，分两种情况讨论，分别令  ' 0f x  求得 x 的范围，可得函数  f x 增区 间，  ' 0f x  求得 x 的范围，可得函数  f x 的减区间；（2）讨论 a 的取值范围，分别利用导数研究函数的 单调性，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论. 试题解析：（1）由    ln 2 2 , 0,f x x ax a x     ， 所以   1 1 22 axf x ax x    . 当  0, 0,a x   时，   0f x  ，函数  f x 在 0, 上单调递增； 当 10, 0, 2a x a      时，   0f x  ，函数  f x 单调递增， 1 ,2x a      时，   0f x  ，函数  f x   0g x  ，  g x 单调递减，不合题意. ③当 1 2a  时， 10 12a   ，当 1 ,12x a     时，   0g x  ，  g x 单调递增，当  1,x  时，   0g x  ，  g x 单调递减. 所以  g x 在 1x  处取得极大值，符合题意. 综上可知，正实数 a 的取值范围为 1 ,2     . 21．【2017 课标 3，文 21】已知函数 ( )f x =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）当 a﹤0 时，证明 3( ) 24f x a    ． 【答案】（1）当 0a 时， )(xf 在 ),0(  单调递增；当 0a 时，则 )(xf 在 )2 1,0( a  单调递增，在 ),2 1(  a 单调递减；（2）详见解析 22．【2018 届宁夏育才中学高三第四次月考】已知函数 （ ）． （1）讨论 在其定义域上的单调性； （2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）①当 ， 时函数 在 上单调递增，在 上单调递减；②当 ， 时函数 在 上单调递减，在 上单调递增；（2）实数 的取值范围是 . 【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的正负，结合函数的定义域可得函数的单调区间；（2）b=1 时，f（x） ≤0 恒成立，即 lnx﹣ax+1≤0 恒成立，构造函数 研究这个函数的单调性求得函数的最值，使得函数的最大值小于等于 0 即可。 解析： （1）函数 （ ）的定义域是 ． ， 令 ，得 ，得 ，得 ．