【数学】2020届一轮复习(文)通用版4-7-2系统题型——解三角形及应用举例作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习(文)通用版4-7-2系统题型——解三角形及应用举例作业

课时跟踪检测(二十六) 系统题型——解三角形及应用举例 ‎[A级 保分题——准做快做达标]‎ ‎1.(2018·惠州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(  )‎ A.锐角三角形      B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析:选B 由已知及正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,又sin(B+C)=sin A,∴sin A=1,∴A=.故选B.‎ ‎2.(2018·临川二中等两校联考)已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边,若sin A=,sin B>sin C,a=3,S△ABC=2,则b的值为(  )‎ A.2或3 B.2‎ C.3 D.6‎ 解析:选C 因为△ABC为锐角三角形,所以cos A==,由余弦定理得cos A===,①‎ 因为S△ABC=bcsin A=bc×=2,所以bc=6,②‎ 将②代入①得=,则b2+c2=13,③‎ 由sin B>sin C可得b>c,联立②③可得b=3,c=2.故选C.‎ ‎3.在钝角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B为钝角,若acos A=bsin A,则sin A+sin C的最大值为(  )‎ A. B. C.1 D. 解析:选B ∵acos A=bsin A,由正弦定理可得,sin Acos A=sin Bsin A,∵sin A≠0,∴cos A=sin B,又B为钝角,∴B=A+,sin A+sin C=sin A+sin(A+B)=sin A+cos 2A=sin A+1-2sin2A=-22+,∴sin A+sin C的最大值为.‎ ‎4.(2019·昆明适应性检测)在△ABC中,已知AB=,AC=,tan∠BAC=-3,则BC边上的高等于(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ 解析:选A 法一:因为tan∠BAC=-3,所以sin∠BAC=,cos∠BAC=-.由余弦定理,得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠BAC=5+2-2×××=9,所以BC=3,所以S△ABC=AB·ACsin∠BAC=×××=,所以BC边上的高h===1,故选A.‎ 法二:因为在△ABC中,tan∠BAC=-3<0,所以∠BAC为钝角,因此BC边上的高小于,故选A.‎ ‎5.(2019·长沙第一中学模拟)已知在△ABC中,D是AC边上的点,且AB=AD,BD=AD,BC=2AD,则sin C的值为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A 设AB=AD=2a,则BD=a,则BC=4a,所以cos∠ADB===,所以cos∠BDC==-,整理得CD2+3aCD-10a2=0,解得CD=2a或者CD=-5a(舍去).故cos C===,而C∈,故sin C=.故选A.‎ ‎6.(2019·赣州寻乌中学期末)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对边的边长.若cos C+sin C-=0,则的值是(  )‎ A.-1 B.+1‎ C.+1 D.2‎ 解析:选B 在△ABC中,由cos C+sin C-=0,根据两角和的正弦公式可得2sinsinB+=2,从而得C+=B+=,解得C=B=,∴A=.∴由正弦定理可得===+1.故选B.‎ ‎7.(2019·葫芦岛期中)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin C-cos C=1-cos ,若△ABC的面积S=(a+b)sin C=,则△ABC的周长为(  )‎ A.2+5 B.+5‎ C.2+3 D.+3‎ 解析:选D 由sin C-cos C=1-cos ⇒2sin cos -=1-cos ⇒cos 2cos -2sin -1=0,∵cos ≠0,∴sin -cos =-,两边平方得sin C=,由sin -cos =-可得sin
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