全国各地中考数学分类解析套专题目专题目方程组的应用

全国各地中考数学分类解析套专题目专题目方程组的应用

‎2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）‎ 专题11：方程（组）的应用 一、选择题 ‎1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校‎1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16‎ 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是‎3千米/时，下坡路的平均速度是‎5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，‎ 下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ ‎【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：‎ 上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，‎ 上坡用的时间＋下坡用的时间=16。‎ 把相关数值代入（注意单位的通一），得。故选B。‎ ‎2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【 】．‎ ‎ A． B. C． D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程。‎ ‎【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：‎ 甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。‎ 而甲种雪糕数量为，乙种雪糕数量为。（数量=金额÷价格）‎ 从而得方程：。故选B。‎ ‎3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【 】‎ A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=‎4000 ‎‎ ‎‎ C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。‎ ‎【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。‎ ‎4. （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距‎40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多‎20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】方程的应用（行程问题）。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多‎20千米/时得出租车的平均速度为x＋‎20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即 ‎ 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的 ‎ = ·‎ 故选A。‎ ‎5. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ ‎【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可。故选B。‎ ‎6. （2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降 价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】平均每次降价的百分率为x，‎ 第一次降价后售价为36(1－x)，‎ 第二次降价后售价为36(1－x) (1－x)＝36(1－x)2。据此列出方程：。故选C。‎ ‎7. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60‎ 棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是 ‎【 】‎ ‎ 　A． 　　 B． 　　 Ｃ． 　　Ｄ．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程。‎ ‎【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：‎ 设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：。故选B。‎ ‎8. （2012湖南娄底3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是【 】‎ ‎　 A． 289（1﹣x）2=256 B． 256（1﹣x）2=‎289 ‎‎ C． 289（1﹣2x）=256 D． 256（1﹣2x）=289‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。‎ ‎【分析】由平均每次的降价率为x，则第一降价后的价格是289（1﹣x），‎ 第二降价后的价格是289（1﹣x）（1﹣x）=289（1﹣x）2，‎ 根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256。故选A。‎ ‎9. （2012湖南衡阳3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ ‎【分析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选B。　‎ ‎10. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】‎ ‎ A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=‎121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。‎ ‎【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，‎ ‎ 第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。‎ 故选C。‎ ‎11. （2012四川内江3分）甲车行驶‎30千米与乙车行驶‎40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶‎15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。‎ ‎【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时 ‎∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶‎40千米的时间为，‎ ‎ ∴根据甲车行驶‎30千米与乙车行驶‎40千米所用时间相同得。故选C。‎ ‎12. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成 修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,‎ 如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。‎ ‎【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，‎ 甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选B。‎ ‎13. （2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】‎ A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，‎7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】多元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得 ‎ ，解得。故选C。‎ ‎14. （2012四川凉山4分）雅西高速公路于‎2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长‎420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】‎ A．　　 B． 　　‎ C．　　 D． ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。‎ ‎【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，‎ 根据相遇时，小汽车比客车多行驶‎70千米可列方程2.5x－2.5y=70；‎ 根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长‎420千米可列方程2.5x＋2.5y=420。‎ 故选D。‎ ‎15. （2012辽宁本溪3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公 交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校‎8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速 度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为【 】‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。‎ ‎【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程：。故选D。‎ ‎16. （2012贵州铜仁4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔‎5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔‎6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】‎ A． 　　B．‎ C．　　 D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。‎ ‎【分析】由题意，每隔‎5米栽1棵，则树苗缺21棵，即公路长；每隔‎6米栽1棵，则树苗正好用完，即公路长。因此可列方程。故选A。‎ ‎17. （2012山东聊城3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是【 】‎ ‎　　A．1+　　B．2+　　C．2﹣1　　D．2+1‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ‎，解得。故选D。‎ ‎18. （2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是‎250米/分钟，步行的平均速度是‎80米/分钟．他家离学校的距离是‎2900米．如 果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【 】‎ A．　　B．　‎ C．　　D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ ‎【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：‎ 李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。‎ 李明同学骑自行车的平均速度是‎250米/分钟，分钟骑了‎250米；步行的平均速度是‎80米/分钟，分钟走了‎80米。他家离学校的距离是‎2900米，所以得方程：。‎ 故选D。‎ ‎19. （2012山东枣庄3分）“五一”节期间，某电器按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【 】‎ A． B．‎ C．　　　 　D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】列方程。‎ ‎【分析】该电器的成本价为x元，按成本价提高后标价为；‎ 再打8折后价格为。‎ 根据售价为2080元，得方程。故选A。‎ ‎20. （2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程。‎ ‎【分析】因为甲班人数为x人，则乙班为x+3人，‎ ‎∴甲班每人植树棵，乙班每人植树棵。‎ ‎∴根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得，。故选A。21.‎ ‎21. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】‎ A．m+3 B．m+‎6 C．‎2m+3 D．‎2m+6‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】方程的应用（几何问题）。‎ ‎【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长：‎ ‎ 设拼成的矩形一边长为x，则依题意得剩余部分为：（m+3）2－m2=3x，‎ 解得，x=（‎6m+9）÷3=‎2m+3。故选C。‎ ‎22. （2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多‎10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】‎ A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝‎200 ‎‎ C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。‎ ‎【分析】∵花圃的长比宽多‎10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米。‎ ‎ ∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200。故选C。‎ ‎23. （2012吉林省2分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。‎ ‎【分析】因为原计划每天生产x台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.‎ ‎24. （2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个 正方形．若y＝2，则x的值等于【 】‎ A．3 B．2－‎1 C．1＋ D．1＋ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。‎ ‎【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，‎ 根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。‎ ‎∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2-2x-4=0，解得x1=1＋，x2=1－（舍去）。故选C。‎ ‎25. （2012青海省3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是【 】‎ A．元 B．元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设原收费标准每分钟是x元，则按原标准每分钟降低a元后价格为x－a元，再次下调20%后的价格为（1﹣20%）（x－a）元，根据收费标准是每分钟b元得方程：‎ ‎（1﹣20%）（x－a）=b，解得x=。故选A。　‎ ‎25. （2012黑龙江牡丹江3分）菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为【 】，‎ A．240元 B．250元 C．280元 D．300元 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设这种商品每件的进价为ｘ元，根据题意，得330·80%＝（1+10%）ｘ，解得ｘ＝240（元）。故选A。‎ 二、填空题 ‎1. （2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ▲ cm3．‎ ‎【答案】1000。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，‎ 设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。‎ ‎ 根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。‎ ‎∴长方体的高为5，宽为10，长为20。‎ ‎∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm3）。‎ ‎2. （2012陕西省3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料．‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：‎ ‎7x＋4（10－x）≤50，解得：x≤ 。‎ ‎∵x为整数，∴x，0，1，2，3。∴小红最多能买3瓶甲饮料。‎ ‎3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ；‎ ‎【答案】20%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为 ‎100(1－x) (1－x)= 100(1－x)2。据此列出方程：100(1－x)2=64，解得x=20%。‎ ‎4. （2012江苏连云港3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为　▲　元．‎ ‎【答案】2200。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：‎ ‎，‎ 解得：x＝2200，‎ 经检验得出：x＝2200是原方程的解，‎ 则条例实施前此款空调的售价为2200元。‎ ‎5. （2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共 ‎40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ▲ 张．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【答案】20。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40－x张，由题意得，‎ ‎ 20x+15（40－x）=700 ，解得， x=20 。即甲电影票买了20张。‎ ‎6. （2012福建龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政 府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ▲ ．‎ ‎【答案】40%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】设该项投资的年平均增长率为x，2012年投资3 (1＋x)，2013年投资3 (1＋x) (1＋x)=3 (1＋x)2，‎ 根据预计2013年投资5.88亿元，得方程3 (1＋x)2=5.88，解得x1=0.4，x2=－2.4（不合题意，应舍去）。‎ 故设该项投资的年平均增长率为40%。‎ ‎7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　 ▲ 　个．‎ ‎【答案】22‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30－x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2（30－x）－2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。‎ ‎8. （2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020‎ 元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元．‎ ‎9. （2012湖南湘潭3分）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为　 ▲ ．‎ ‎【答案】20000﹣3x=5000。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。‎ ‎【分析】根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程：‎ ‎20000﹣3x=5000。‎ ‎10. （2012四川绵阳4分）一个长方形的长减少‎5cm，宽增加‎2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 ▲ cm2。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用（几何问题）。‎ ‎【分析】设正方形的边长是xcm，则（x＋5）（x－2）=x2，解得x=。，‎ ‎∴S=。‎ ‎11. （2012四川自贡4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为‎36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为‎54米，则需更换新型节能灯 ▲ 盏．‎ ‎【答案】71。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设需更换的新型节能灯有x盏，则 ‎54（x﹣1）=36×（106﹣1），解得x=71。‎ 则需更换的新型节能灯有71盏。‎ ‎12. （2012辽宁鞍山3分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。‎ ‎【分析】因为乙的速度为x千米/小时，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小时；甲走‎10千米的时间是小时，乙走‎10千米的时间是小时。根据“甲比乙早到小时” 得出等式方程：‎ ‎。‎ ‎13. （2012辽宁丹东3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为 ▲ ．‎ ‎【答案】2(1＋x)2＝3。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】由2010年初投资2亿元，每年投资的平均增长率为x，得2011年初投资为2(1＋x)， 2012年初投资为2(1＋x) (1＋x) ＝2(1＋x)2。据此列出方程：2(1＋x)2＝3。‎ ‎14.（2012辽宁阜新3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ▲ ．‎ ‎【答案】10%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】设该公司缴税的年平均增长率是x，‎ ‎ 则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元。‎ 据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）。‎ ‎∴该公司缴税的年平均增长率为10%。‎ ‎15.. （2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 ‎ ▲ ．‎ ‎【答案】100。‎ ‎【考点】解二元一次方程组的应用（几何问题）。‎ ‎【分析】由题意，得图2中Ⅱ部分长为b，宽为a－b，‎ ‎ ∴，解得。‎ ‎ ∴图2中Ⅱ部分的面积是。‎ ‎16. （2012辽宁锦州3分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答 谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 ▲ 折. ‎ ‎【答案】七。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用（利润问题）。‎ ‎【分析】设最多可打x折，根据题意和销价－进价=利润=进价×利润率，得 ‎ 1200x－800=800·5%，解得x=0.7。‎ ‎ ∴要保证利润率不低于5%，最多可打七折。‎ ‎17. （2012辽宁铁岭3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两 工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙 工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。‎ ‎【分析】∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：。‎ 若设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程。‎ ‎18. （2012山东莱芜4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要 投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该 市要投入的教育经费为 ▲ 万元．‎ ‎【答案】3000。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】设某市教育经费的年平均增长率是x，2012年的教育经费为2500(1＋x)，则2013年底的的教育经费为2500(1＋x) (1＋x) ＝2500(1＋x)2。据此列出方程：‎ ‎2500(1＋x)2=3600，解得x=0.2=20%或x=－2.2（不合题意，舍去）。‎ ‎∴2012年该市要投入的教育经费为2500×(1＋20%)=3000（万元）。‎ ‎19. （2012山东青岛3分）如图，在一块长为‎22m、宽为‎17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂 直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为‎300m2‎．若设道路宽为xm，‎ 则根据题意可列方程为 ▲ ．‎ ‎【答案】（22－x）（17－x）=300。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。‎ ‎【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22－x）（17－x）=300。‎ ‎20. （2012内蒙古赤峰3分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ▲ ．‎ ‎【答案】（）x=1。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。‎ ‎【分析】根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），‎ ‎∴列方程为：（）x=1。‎ ‎21. （2012内蒙古包头3分）关于x 的两个方程 与有一个解相同，则a=‎ ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。‎ ‎【分析】解得x1=－1，x2=2。‎ ‎ ∵ 与，∴x=2（x=－1时，分式方程无意义）。‎ ‎ ∴，解得a=4。检验，合适。∴a=4。‎ ‎22. （2012黑龙江龙东地区3分）某商品按进价提高40％后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为 ▲ 元。‎ ‎【答案】1000。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设这种电器的进价是x元，则标价是（1+40%）x元，根据售价=标价×打折可得方程 ‎（1+40%）x×80%=1120，‎ 解方程可得x=1000。‎ 三、解答题 ‎1. （2012北京市5分）列方程或方程组解应用题：‎ 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．‎ ‎【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，‎ 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克，‎ 由题意得：，解得：x=22。‎ 经检验：x=22是原分式方程的解。‎ 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。 ‎ ‎2. （2012天津市8分）温馨提示：‎ 若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．‎ 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．‎ 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分）‎ 被叫 方式一 ‎58‎ ‎150‎ ‎0.25‎ 免费 方式二 ‎88‎ ‎350‎ ‎0.19‎ 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），‎ 请根据表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：‎ t≤150‎ ‎150＜t＜350‎ t=350‎ t＞350‎ 方式一计费/元 ‎58‎ ‎108‎ 方式二计费/元 ‎88‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；‎ ‎（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）填表如下：‎ t≤150‎ ‎150＜t＜350‎ t=350‎ t＞350‎ 方式一计费/元 ‎58‎ ‎0.25t+20.5‎ ‎108‎ ‎0.25t+20.5‎ 方式二计费/元 ‎88‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎0.19t+21.5‎ ‎（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0，‎ ‎∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．‎ ‎∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。‎ ‎∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。‎ ‎（Ⅲ）方式二，理由如下：‎ 方式一收费－方式二收费y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1，‎ ‎∵当330＜t＜360时，y＞0，∴方式二更划算．‎ 答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱。‎ ‎【考点】列代数式，一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：‎ ‎①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；‎ ‎②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x－150）=0.25t+20.5；‎ ‎③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x－350）=0.19t+21.5．‎ ‎（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。‎ ‎（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 ‎ ‎3. （2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：‎ ‎（1）每千克核桃应降价多少元？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？‎ ‎4. （2012海南省8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自‎2012年4月1日起实施《海口市 奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类 旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符 合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各 多少次。‎ ‎【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。‎ ‎ 根据题意，得2x＋（18－x）=28，‎ 解得x=10，18－x=8。‎ 答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。‎ ‎【考点】方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 入住A类旅游饭店的会议奖励＋入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元 ‎2·x ＋ 1·（18－x） = 28。‎ ‎5. （2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ ‎【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得 ‎ 5000（1+x）2 =7200．‎ 解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）。‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 ‎ 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。‎ 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解。‎ ‎（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。‎ ‎6. （2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ ‎【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得 ‎ 5000（1+x）2 =7200．‎ 解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）。‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 ‎ 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。‎ 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解。‎ ‎（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。‎ ‎7. （2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？‎ ‎【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，‎ X＋（2x－1）=200，解得，x=67。‎ ‎2x－1=133。‎ 答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。‎ ‎8. （2012江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。‎ ‎① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；‎ ‎② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）‎ ‎【答案】解：（1）26.8。 （2）设需要售出x部汽车，‎ 由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），‎ 当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，‎ 解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6。‎ 当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，‎ 解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5。‎ ‎∵5＜10，∴x2=5舍去。‎ 答：要卖出6部汽车。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8。，‎ ‎（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可。‎ ‎9. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为‎13800m3‎，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？‎ ‎【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3。‎ ‎ 根据题意得： x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。‎ 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为‎2300m3‎，‎11500m3‎。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 中、美两国人均淡水资源占有量之和为‎13800m3‎ x ＋5x = 13800。‎ ‎10. （2012江苏宿迁10分）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以‎60km/h的速度走平路，后又以‎30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以‎40km/h的速度下坡，又以‎50km/h的速度走平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远？‎ ‎【答案】解：设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得 ‎ ，解得。‎ ‎ 答：平路有‎150 km ，坡路有‎120 km。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用（行程问题）。‎ ‎【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ ‎ （1）以‎60km/h的速度走平路的时间＋以‎30km/h的速度爬坡的时间=6.5 h；‎ ‎ （2）以‎40km/h的速度下坡的时间＋以‎5‎‎0km/h的速度走平路的时间=6 h。‎ ‎11. （2012江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：‎ ‎ 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：‎ ‎ 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．‎ ‎ 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．‎ ‎（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）‎ ‎（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？‎ ‎12. （2012江苏徐州6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。‎ ‎【答案】解：不能相同。理由如下：‎ 假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。‎ ‎∴得方程，解得x=35。‎ 但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额÷价格=数量不是一个整数，说明不可能。‎ ‎13. （2012江苏扬州10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青 年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？‎ ‎【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种棵树，根据题意得，‎ ‎，解得x＝30，‎ 经检验得出：x＝30是原方程的解。‎ 答：原计划每天种30棵树。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝4‎ ‎ － ＝4。‎ ‎14. （2012福建厦门9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时. ‎ ‎（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；‎ ‎（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）由题意得, x＝(2x－2)，解得x＝4。‎ ‎∴ x2－1＝16－1＝15(小时)。‎ 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。‎ ‎（2）不相同。‎ 若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ‎ ＝ ，‎ ‎∴＝。∴x＝1。‎ 经检验，x＝1不是原方程的解， ∴ 原方程无解。‎ 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。‎ ‎【考点】一元一次方程和分式方程的应用。‎ ‎【分析】（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的，即可列出方程求解。‎ ‎（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。‎ ‎15. （2012福建宁德8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？‎ ‎【答案】解：设书柜原来的单价是x元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：x=200。‎ 经检验：x=200是原分式方程的解。‎ 答：书柜原来的单价是200元。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】设书柜原来的单价是x元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案。‎ ‎16. （2012湖北宜昌10分）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：‎ 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约‎18kg；‎ 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约‎6kg．‎ ‎[问题解决]‎ 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为‎600kg．‎ ‎（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？‎ ‎（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011‎ 年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．‎ ‎【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60﹣x）人。‎ ‎ 依题意得：18x+6（60﹣x）=600。‎ ‎ 解之得：x=20，60﹣x=40。‎ ‎∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．‎ ‎（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：‎ ‎ 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0‎ ‎ 解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。∴m=20。‎ ‎∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：‎ ‎ （20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。‎ ‎ 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。‎ ‎【考点】一元一次方程和二元一次方程组的应用。141‎ ‎【分析】（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为60﹣x人，根据题意列出方程求解即可。‎ ‎（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n．根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可。‎ ‎17. （2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两 个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故 障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件．‎ ‎【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：‎ ‎，解得：x=320。‎ 经检验：x=320是原分式方程的解。‎ ‎1.2×320=384。‎ 答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，由等量关系可列出方程，解方程可得答案。‎ ‎18. （2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．‎ ‎【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：‎ ‎，‎ 解得x=60，‎ 经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。‎ 所以x=60。‎ 答：原计划的行驶速度为‎60千米/时。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 实际用时－计划用时=小时。‎ ‎19. （2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长‎30m，宽‎20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为‎532m2‎，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）‎ ‎【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．‎ 整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。‎ ‎∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1。‎ 答：小道进出口的宽度应为‎1米。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。1028458‎ ‎【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为‎532平方米列出方程求解即可。　‎ ‎20. （2012湖南长沙9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于‎2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．‎ ‎（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？‎ ‎（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？‎ ‎【答案】解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，则省外境内投资合作项目为348﹣x个。‎ 根据题意得出：2x﹣（348﹣x）=51，‎ 解得：x=133，‎ ‎∴省外境内投资合作项目为：348﹣133=215个。‎ 答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个.‎ ‎（2）∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，‎ ‎∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元。‎ 答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用，用样本估计总体。‎ ‎【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 境外投资合作项目个数的2倍－省内境外投资合作项目=51个 ‎2x － （348﹣x） =51。‎ ‎（2）根据用样本估计总体的思想，用境外、省内境外投资合作项目数与投资数的乘积相加即可。‎ ‎21. （2012湖南永州8分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？‎ ‎【答案】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，‎ 由题意得，，解得：。‎ 即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，此时公司收益为 ‎100×0.3+200×0.2=70万元。‎ 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益。　‎ ‎22. （2012湖南娄底8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎（1）购进篮球和排球各多少个？‎ ‎（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？‎ ‎【答案】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：‎ ‎，解得：。‎ 答：购进篮球12个，购进排球8个。‎ ‎（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：‎ ‎6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4。‎ 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可。‎ ‎（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案。‎ ‎23. （2012湖南株洲6分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：‎ ‎ 小华：77分 小芳75分 小明：　？　分 ‎（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？‎ ‎（2）依此方法计算小明的得分为多少分？‎ ‎【答案】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：‎ ‎，解得：。‎ 答：求掷中A区、B区一次各得10，9分。‎ ‎（2）由（1）可知：4x+4y=76。‎ 答：依此方法计算小明的得分为76分。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分。‎ ‎（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可。‎ ‎24. （2012湖南湘潭6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙MN最长可利用‎25m），现在已备足可以砌‎50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为‎300m2‎．‎ ‎【答案】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．‎ ‎ 根据题意可得，x（50﹣2x）=300，‎ 解得：x1=10，x2=15，‎ 当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）。‎ 答：可以围成AB的长为‎15米，BC为‎20米的矩形。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。‎ ‎【分析】根据可以砌‎50m长的墙的材料，即总长度是‎50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可。‎ ‎25. （2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：‎ 方案一：打九折销售；‎ 方案二：不打折，每吨优惠现金200元．‎ 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，‎ 由题意，得5（1﹣x）2=3.2．‎ 解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．‎ ‎∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去。‎ 符合题目要求的是x1=0.2=20%。‎ 答：平均每次下调的百分率是20%。‎ ‎（2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：‎ 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），‎ 方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）。‎ ‎∵14400＜15000，‎ ‎∴小华选择方案一购买更优惠。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。‎ ‎（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果。‎ ‎26. （2012四川宜宾8分）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．‎ ‎（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；‎ ‎（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣‎4m2‎x1x2+mx22的值为12，求m的值．‎ ‎【答案】解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，‎ 根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5。‎ ‎（2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0，‎ 由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5。‎ 又∵mx12﹣‎4m2‎x1x2+mx22=12即m[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣‎4m2‎x1x2=12，‎ 即m[9+1]﹣‎4m2‎（﹣0.5）=12，即m2+‎5m﹣6=0，解得，m=﹣6或m=1。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用，一元二次方程根与系数的关系。‎ ‎【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ ‎2011年、2011年和2013某市用于保障房建设资金总量=10.5亿元，‎ 把相关数值代入求得合适的解即可。‎ ‎（2）由（1）得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得关于m的一元二次方程，解之即得m的值。‎ ‎27. （2012四川广元9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。由于国家 出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。‎ ‎（1）求平均每次下调的百分比；‎ ‎（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。请问房产销售经 理的方案对购房者是否更优惠？为什么？‎ ‎【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，则有，，‎ ‎∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%。‎ ‎ 答：平均每次下调10%。‎ ‎（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元 ‎∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经 过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可。‎ ‎（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解。‎ ‎28. （2012辽宁丹东10分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时 后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距 离为‎90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？‎ ‎【答案】解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．‎ 根据题意，得：，解这个方程，得x=60 。‎ 经检验，x=60是所列方程的根。‎ ‎1.5x=1.5×60=90。‎ 答：第一队的平均速度是‎60千米/时，第二队的平均速度是‎90千米/时。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解。‎ ‎29. （2012辽宁锦州10分）某部队要进行一次急行军训练，路程为‎32km.大部队先行，出发1小时后，‎ 由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部 队的1.5倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）‎ ‎【答案】解：设大部队的行进速度是千米/小时。 ‎ ‎∵1小时20分钟=小时，∴根据题意，得 ，‎ 解得。‎ 经检验：是所列方程的解。‎ 答：大部队的行进速度是‎8千米/小时。‎ ‎【考点】分式方程的应用（行程问题）。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 大部队行进的时间－突击小队行进的时间=1小时＋20分钟 ‎ － = 。‎ ‎30. （2012辽宁沈阳10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？‎ ‎【答案】解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x＋10） 个，‎ ‎ 根据题意得：，解得x=40。‎ 经检验， x=40是原方程的解，‎ x+10=40+10=50。‎ 答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件。‎ ‎【考点】分式方程的应用（工程问题）。‎ ‎【分析】根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可。‎ ‎31. （2012贵州贵阳8分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？‎ ‎【答案】解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：‎ ‎，解得：x=14。‎ 经检验，x=14是原方程的根。‎ 则x+25=25+14=39。‎ 答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元。‎ ‎【考点】分式方程的应用。190187‎ ‎【分析】设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可。‎ ‎32. （2012贵州安顺10分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道，铺设‎120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？‎ ‎【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，‎ 则，解得x=10。经检验，x=10是原方程的解。‎ 答：原计划每天铺设管道‎10米。‎ ‎【考点】分式方程的应用（工程问题）。‎ ‎【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道，铺设‎120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设‎120米管道的时间+铺设（300-120）米管道的时间=27天，可列方程求解。‎ ‎33. （2012贵州黔南10分）‎2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格 ‎4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。‎ ‎ （1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？‎ ‎ （2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？‎ ‎【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。‎ ‎ 根据题意，得，解得x=15。‎ ‎ 经检验，x=15是原方程的解。‎ ‎ ∴x=15，x=10。‎ ‎ 答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。‎ ‎ （2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，‎ ‎ 根据题意，得，解得（不使题意，舍去）。‎ ‎ 答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。‎ ‎【考点】分式方程和一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：原来用60元买到的药品下调后可多买2盒，据此列方程求解。‎ ‎（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，5月份药品价格为10(1＋a)，则26月份药品价格为10(1＋a) (1＋a)＝10(1＋a)2。据此列出方程求解。‎ ‎34. （2012贵州黔西南14分）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。‎ 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得：‎ 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）‎ ‎（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：‎ ‎ ；‎ ‎（2）已知关于x的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】解：（1）y2－y－2=0。‎ ‎ （2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）。‎ 把代入方程，得，‎ 去分母，得a+by+cy2=0。‎ 若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。‎ ‎∴c≠0。‎ ‎∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y。‎ 把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0。‎ ‎（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。‎ ‎35. （2012山东滨州7分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．‎ 解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表为 ．‎ 根据题意，可列出方程 ．‎ 整理，得 ．‎ 解这个方程，得 ．‎ 合乎实际意义的解为 ．‎ 答：应邀请 支球队参赛．‎ ‎【答案】解：x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28； x2﹣x﹣28=0；x1=8，x2=﹣7；x=8；8。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打x﹣1场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）。‎ 根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．‎ 整理，得x2﹣x﹣28=0，‎ 解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7。‎ 合乎实际意义的解为 x=8。‎ 答：应邀请 8支球队参赛。‎ ‎36. （2012山东东营9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．‎ 求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？‎ ‎（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，‎ 依题意得： ，整理得： ，‎ ‎①×12－②得：13y=3900，解得：y=300。‎ 将y=300代入①得：x=400，‎ ‎∴方程组的解为：。‎ 答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。‎ ‎（2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），‎ ‎∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数。‎ ‎（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果。‎ ‎37. （2012山东济南8分）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？‎ ‎【答案】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=8，‎ 经检验得：x=8是原方程的根。则2x=16。‎ 答：油桃每斤为8元，樱桃每斤是16元。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利 用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可。‎ ‎38. （2012山东济宁6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？‎ ‎【答案】解：∵60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，‎ ‎ ∴该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：‎ x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，‎ 解得：x1=220，x2=80．‎ 当x1=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，‎ 当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x2=220不合题意，舍去。‎ ‎∴x=80。‎ 答：该校共购买了80棵树苗。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解出即可。‎ ‎39. （2012山东聊城7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？‎ ‎【答案】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，‎ 根据题意，得，‎ 解得。‎ 答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可。‎ ‎40. （2012山东临沂6分）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．‎ ‎【答案】解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，‎ 根据题意可得：，‎ 解方程得x=27，‎ 经检验，x=27是原方程的解。‎ 答：手工每小时加工产品27件。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ ‎ 机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍 ‎。‎ 注意分式方程的检验。‎ ‎41. （2012山东青岛6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约‎84km，‎ 返回时经过跨海大桥，全程约‎45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回 时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．‎ ‎【答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：‎ ‎，‎ 解这个方程，得x=75，‎ 经检验，x=75是原方程的解。‎ 答：小丽所乘汽车返回时的速度是‎75千米/时。‎ ‎【考点】分式方程的应用（行程问题）。‎ ‎【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程 ，再解方程即可。‎ ‎42. （2012山东日照6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？‎ ‎【答案】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：‎ ‎ ，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352。‎ 经检验x=352是原方程的解。‎ 答：这个学校九年级学生有352人。 ‎ ‎【考点】分式方程的应用 ‎【分析】设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程 ，解方程即可。‎ ‎43. （2012山东泰安10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．‎ ‎（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？‎ ‎（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？‎ ‎【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．‎ 根据题意，得，‎ 解得x=20。‎ 经检验，x=20是方程的解且符合题意。‎ ‎1.5 x=30。‎ ‎∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天。‎ ‎（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，‎ 根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，‎ 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；‎ 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；‎ ‎∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。‎ ‎【考点】分式方程和一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可。‎ ‎（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论。‎ ‎44. （2012山东威海9分）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书。“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售。这样，小明比原计划多买了6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。‎ ‎【答案】解：设每本书的原价为x元，则实际价格为0.8 x元，根据题意，得 ‎ 。‎ ‎ 解得，x=15。‎ ‎ 经检验，x=15是所列方程的根。‎ ‎ ∴（本）。‎ ‎ ∴每本书的原价为15元，小明实际购买图书30本。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ ‎ 实际购买图书的数量－计划购买图书的数量=6本 ‎ － =6。 ‎ ‎45. （2012广西桂林8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家 中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速 骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是 步行速度的3倍．‎ ‎(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？‎ ‎(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？‎ ‎【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，‎ 根据题意得：，解得：x=70，‎ 经检验x=70是原方程的解，‎ 答：李明步行的速度是‎70米/分。 （2）根据题意得，李明总共需要：（分钟）。‎ ‎∵41＜42，∴李明能在联欢会开始前赶到。‎ 答：李明步行的速度为‎70米/分，能在联欢会开始前赶到学校。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可。‎ ‎（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断。‎ ‎46. （2012广西来宾8分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？‎ ‎【答案】解：设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，‎ 由题意得， ，解得： 。‎ 答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和‎20立方米。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案。‎ ‎47. （2012广西柳州6分）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，‎ 甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？‎ 解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 件，依题意，得．‎ ‎【答案】解：x+1。‎ 设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物件，‎ 根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，‎ 解得：x=4，x＋1=5。‎ 答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：两种礼物共用8.8元。‎ ‎48. （2012广西钦州8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．‎ ‎（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）设每年平均增长的百分率为x，则 ‎6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，‎ ‎∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%。‎ 答：每年平均增长的百分率为20%。‎ ‎（2）∵2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，‎ ‎∴能实现目标。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）等量关系为：2009年教育经费的投入×（1+增长率）2=2011年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可。‎ ‎（2）2012年该区教育经费=2011年教育经费的投入×（1+增长率）。　‎ ‎49. （2012广西玉林、防城港10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.‎ ‎（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？‎ ‎（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，由乙单独完成需要天，‎ 根据题意可得：，解得：x=15。‎ 经检验，x=15是原方程的根。‎ ‎∴x=15，。‎ 答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天。‎ ‎（2）设甲车租金为a元，乙车租金为b元，‎ 根据题意得，，解得：。‎ ‎①租甲乙两车需要费用为：65000元；‎ ‎②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；‎ ‎③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元。‎ 综上可得，单独租甲车租金最少。‎ ‎【考点】分式方程和二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要x＋15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可。‎ ‎（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可。‎ ‎50. （2012云南省6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿 泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？‎ ‎【答案】解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是，则捐给甲校的矿泉水件数是，‎ 依题意得方程：，‎ ‎ 解得：，‎ ‎ 答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】设该企业向甲学校捐了件矿泉水，则向乙学校捐了件矿泉水，则根据总共捐赠2000‎ 件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，求解即可。‎ ‎　　　　另解： (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是，捐给乙校的矿泉水件数是，‎ ‎ 　依题意得方程组： 解得：。 ‎ ‎ 　答：该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件。‎ ‎51. （2012河北省8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．‎ ‎（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；‎ ‎（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是‎40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是‎80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．‎ ‎【答案】解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm。‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD=5xkm。‎ ‎∴AD+CD+CB=12xkm。‎ ‎∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x=6：5。‎ ‎（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得：‎ ‎ ，解这个方程得x=1。‎ ‎∴10x=10。‎ 答：市区公路的长为‎10km。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰梯形的性质。‎ ‎【分析】（1）设AB=10xkm，根据AB：AD：CD=10：5：2，则AD=5xkm，CD=2xkm。根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可。‎ ‎（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+h=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可。‎ ‎52. （2012新疆区8分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？‎ ‎（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：‎ 甲：； 乙：，‎ 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：‎ 甲：x表示　 　，y表示　 　；‎ 乙：x表示　 　，y表示　 　；‎ ‎（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？‎ ‎【答案】解：（1）A型纸盒个数， B型盒的个数； A型纸盒中正方形纸板的个数， B型纸盒中正方形纸板的个数。‎ ‎（2）设A型盒有x个，B型盒子有y个，‎ 根据题意得：，解得：。‎ 答：A型盒有60个，B型盒子有40个。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】（1）观察发现A型盒有长方形纸板4个，正方形纸板1个；B型盒有长方形纸板3个，正方形纸板2个。故甲同学所列的方程组中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；乙同学所列的方程组中的x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数。‎ ‎（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数。　‎ ‎53. （2012江西南昌6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．‎ 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；‎ 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；‎ 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”‎ 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．‎ ‎【答案】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：‎ ‎．解得：。‎ 这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，‎ 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18。‎ 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可。‎ ‎54. （2012甘肃白银10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%‎ ‎，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．‎ ‎（1）求这种玩具的进价；‎ ‎（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．‎ ‎【答案】解：（1）∵36÷（1+80%）=20元，‎ ‎∴这种玩具的进价为每个20元。‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x，则 ‎36（1﹣x%）2=25，‎ 解得x≈16.7%．‎ ‎∴平均每次降价的百分率16.7%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价。‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解。‎ ‎55. （2012吉林长春5分）某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．‎ ‎【答案】解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：x=1。‎ 经检验：x=1是原分式方程的解。‎ 答：指导前平均每秒撤离的人数为1人。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】设指导前平均每秒撤离的人数为x人，则经专家指导后，平均每秒撤离的人数是3x人，根据“这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒”可得等量关系：‎ ‎45人在被专家指导前撤离所用的时间－45人在被专家指导后撤离所用的时间=30秒，‎ 由等量关系列出方程，解方程即可。‎ ‎56. （2012江西省8分）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有‎3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰‎1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。‎ ‎【答案】解：设信纸的纸长为xcm，‎ 根据题意得：，‎ 解得x=28.8。‎ 信封的口宽为。‎ 答：信纸的纸长为‎28.8cm，信封的口宽为‎11cm。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出，从而求出即可。‎ ‎57. （2012吉林省5分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与 腿重合部分的长度为‎28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为‎224cm．设演员的身高为xcm，‎ 高跷的长度为ycm，求x，y的值．‎ ‎【答案】解：依题意得方程组：，解得：‎ ‎ ∴的值为168，的值为86。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。‎ ‎【分析】根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为‎28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为‎224cm，得出y＋x－28=224，得出二元一次方程组，从而求出x，y的值即可。‎ ‎58. （2012内蒙古呼和浩特8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•‎ 千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 甲：‎ 乙：‎ 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．‎ 甲：x表示　 ▲ 　，y表示　 ▲ 　‎ 乙：x表示　 ▲ 　，y表示　 ▲ 　‎ ‎（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．‎ ‎【答案】解：（1）产品的重量，原料的重量。产品销售额；原料费。‎ ‎ 补全甲、乙两名同学所列方程组如下： ‎ 甲：；乙：。‎ ‎（2）将x=300代入原方程组解得y=400。‎ ‎∴产品销售额为300×8000=2400000（元），原料费为400×1000=400000（元）。‎ 又∵运费为15000+97200=112200（元）‎ ‎∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。144‎ ‎【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可。‎ ‎（2）将x的值代入方程组即可得到结论。　‎