中考数学仿真试题

中考数学仿真试题

‎2013中考数学仿真试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A．a5•a6=a30 B．（a5）6=a30 C．a5+a6=a11 D．a5÷a6= ‎ ‎2.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（　　）‎ ‎ A．1.04×104 B．1.04×105 C．1.04×106 D．10.4×104‎ ‎5.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（　　）‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎6．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）‎ ‎ A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞‎ ‎7．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（　　）‎ ‎ A．15° B．20° C．30° D．45°‎ ‎9．已知A=A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t=（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：‎ ‎①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始终正确的有（　　）个．‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11．﹣的绝对值等于　 　．‎ ‎12.函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．如图；▱ABCD中，∠A=125°，∠B=　 　．‎ ‎14．为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到　 　辆.（精确到0.1）‎ ‎15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB=　 　．‎ ‎16．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为　 　．‎ ‎17．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为　 　．（只需写出符合条件的一个k的值）‎ ‎18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等　 　．‎ 三、解答题（共9小题，满分78分）‎ ‎19．不用计算器计算： ÷（﹣2）2﹣2﹣1+．‎ ‎20．化简：．‎ ‎21．解方程：．‎ ‎22．如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2126．）‎ ‎23.如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象．‎ ‎（1）根据图象，求k，b的值；‎ ‎（2）在图中画出函数y=﹣2x+2的图象；‎ ‎（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=﹣2x+2的函数值．‎ ‎24．已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．‎ ‎（1）求证：DP=PE；‎ ‎（2）若D为AC的中点，求BP的长．‎ ‎25．已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．‎ ‎（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；‎ ‎（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．‎ ‎26．如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．‎ ‎（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；‎ ‎（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．‎ ‎27．下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．‎ ‎（1）该用户5月份通话的总次数为　86　次；‎ ‎（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；‎ ‎（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？‎ 答案部分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、解答：解：A、应为a5•a6=a5+6=a11，故本选项错误；‎ B、（a5）6=a30，正确；‎ C、a5与a6不是同类项的不能合并，故本选项错误；‎ D、应为a5÷a6=a5﹣6=a﹣1，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎2.解答：解：观察图形可知图形A是轴对称图形．‎ 故选A．‎ ‎3．解答：解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，‎ 此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，‎ 连接OA，AM=AB=4，‎ 由勾股定理知，OM=3．‎ 故选B．‎ ‎4．解答：解：10.4万=104 000=1.04×105．‎ 故选B．‎ ‎5.解答：解：∵DB2=AD2+AB2，AD=1，AB=，‎ ‎∴DB=2．‎ 因为矩形的对角线相等且互相平分，‎ 所以围成的三角形三边相等，是等边三角形，两条对角线所成的锐角是60°．‎ 故选C．‎ ‎6．解答：解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，‎ 即k＞．‎ 故选D．‎ ‎7．解答：解：设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是 故选A．‎ ‎8．解答：解：连接OC，BC ‎∵弦CD垂直平分OB ‎∴OC=BC ‎∵OC=OB ‎∴△OCB是等边三角形 ‎∴∠COB=60°‎ ‎∴∠D=30°．‎ 故选C．‎ ‎9解答：解：原式可化为：A=A0+A0mt，‎ 移项：得A﹣A0=A0mt，‎ 化系数为1得：t=．‎ 故选D．‎ ‎10．解答：解：∵AB∥CD，‎ ‎∴△AOB∽△COD（①正确），‎ ‎∴S△DOC：S△AOD=（③正确），‎ ‎∵△ABD与△ABC等高同底，‎ ‎∴S△ABD=S△ABC，‎ ‎∵S△ABD﹣S△AOB=S△ABC﹣S△AOB，‎ ‎∴S△AOD=S△BOC（④正确），‎ ‎∵梯形ABCD是任意梯形，‎ ‎∴△AOD和△ACB不可能相似，‎ 故②错误，‎ ‎∴共有2个正确的．‎ 故选B．‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得﹣的绝对值等于．‎ ‎12.解答：解：根据题意得：x+2＞0，‎ 解得x＞﹣2．‎ ‎13．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ ‎∠B=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°．‎ 故答案为55．‎ ‎14．解答：解：根据题意扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到：3200÷216≈14.8辆．‎ 答案：14.8．‎ ‎15．解答：解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=4，‎ ‎∴AB=2CD=8．‎ ‎16．解答：解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长=4+4+2=10．‎ 故填10．‎ ‎17．解答：解：∵x1＜x2＜0，‎ ‎∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，‎ ‎∴点A，B都在第四象限，‎ ‎∴k＜0，例如k=﹣1等．‎ ‎18．解答：解：如图所示：‎ 三、解答题（共9小题，满分78分）‎ ‎19．解答：解：原式＝2·﹣+＝．‎ 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键熟练掌握正整数指数幂，负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．‎ ‎20．解答：解：原式=．‎ 点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．‎ ‎21．解答：解：设，则，‎ 则原方程为：y－=2，即：y2﹣2y﹣3=0，‎ 解得y1=3，y2=﹣1．‎ 当y1=3时，x=﹣1，当y2=﹣1时，x=．‎ 经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的根．‎ ‎∴x1=﹣1，x2=．‎ 点评：用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．‎ ‎22．解答：解：过点B作BD⊥AC于D．‎ 由题意可得：BD=60cm，AD=60cm，‎ 在Rt△BDC中：tan12°=BD÷CD，‎ ‎∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2（cm），‎ ‎∴AC=CD﹣AD=282.2﹣60=222.2≈222（cm）．‎ 答：AC的长度约为222 cm．‎ 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟记三角函数公式．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目的要求．‎ ‎23.解答：解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y=kx+b得：k=1，b=2；‎ ‎（2）‎ ‎（3）x＞0．‎ 点评：本题考查了一次函数的图象的画法以及用待定系数法来确定一次函数解析式等知识点．‎ 画一次函数一般用两点法：列表，描点，连线．‎ ‎24．解答：（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．‎ ‎∵△ABC为正三角形，‎ ‎∴∠CDF=∠A=60°．‎ ‎∴△CDF为正三角形．‎ ‎∴DF=CD．‎ 又BE=CD，‎ ‎∴BE=DF．‎ 又DF∥AB，‎ ‎∴∠PEB=∠PDF．‎ ‎∵在△DFP和△EBP中，‎ ‎∠BPE=∠FPD，∠PEB=∠PDF，BE=FD，‎ ‎∴△DFP≌△EBP．‎ ‎∴DP=PE．‎ ‎（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．‎ ‎∵D为AC中点，DF∥AB，‎ ‎∴BF=BC=a．‎ ‎∴BP=BF=a．‎ 点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解．‎ ‎25．解答：证明：（1）∵△=1+4a2．‎ ‎∴△＞0．‎ ‎∴方程恒有两个实数根．‎ 设方程的两根为x1，x2．‎ ‎∵a≠0．‎ ‎∴x1•x2=﹣1＜0．‎ ‎∴方程恒有两个异号的实数根；‎ 解：（2）∵x1•x2＜0．‎ ‎∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．‎ 则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．‎ 又∵x1+x2=．‎ ‎∴+4=16．‎ ‎∴a=±．‎ 点评：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎②△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎③△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎（2）一元二次方程根与系数的关系：xl+x2＝，xl•x2＝．‎ ‎26．解答：（1）证明：‎ ‎①∵BC为⊙O2的切线 ‎∴∠D=∠FCE 又∠F=∠F ‎∴△FDC∽△FCE，‎ ‎②在⊙O1中，∠B=∠D 又∠FCE=∠B ‎∴AB∥EC；‎ ‎（2）解：仍有AB∥EC．‎ 证明：∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形 ‎∴∠FBA=∠FDC ‎∵BC为⊙O2的切线 ‎∴∠FCE=∠FDC ‎∴∠FCE=∠FBA ‎∴AB∥EC．‎ 点评：本题主要考查弦切角定理，相似三角形的判定及平行线的判定，难度适中．‎ ‎27．解答：解：（1）该用户5月份通话的总次数是：（26+14+9）+（15+7+4）+（5+2+1）+（2+1）=49+26+8+3=86（次）；‎ ‎（2）通话时间为：‎ ‎（26+14+9）+（15+7+4）×2+（5+2+1）×3+（2+1）×4‎ ‎=137（分钟）（1分）‎ 话费为：137×0.6=82.2（元）；‎ ‎（3）使用新业务后，‎ 中国移动费用：（14+7+2+1）×0.4+（7+2+1）×0.3+（2+1）×0.2+1×0.2=13.4（元）（1分）‎ 市话费：（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6=47.4（元）‎ 中国联通费用：（9×1+4×2+1×3）×0.6=12（元）‎ 合计话费为：10+13.4+47.4+12=82.8（元）（1分）‎ 答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是82.8（元）‎ 点评：读懂条形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎