数学（心得）之活用未知数，巧解几何题

数学（心得）之活用未知数，巧解几何题

数学论文之活用未知数，巧解几何题 ‎ ‎ ‎ ‎　　东莞市石排中学  何超 ‎　　【摘要】  在数学几何学习中，遇到一些特别的几何问题，如果用常规的几何方法求解或证明总是不尽人意，相当复杂的；而如果我们能够适时的引入未知数，根据题意列方程来解决的话往往会峰回路转，水到渠成。本文作者将从几个方面探讨在问题中通过引入未知数来巧解几何问题。‎ ‎　　【关键字】  未知数；方程思想；几何；图形性质；等量关系 ‎　　在初中阶段，除了几个特定的问题常用设未知数列方程的方法以外，其实还有很多题目类型可以通过引入未知数，利用方程思想来解决。特别是几何问题，学生由于受到定式思维的影响，很难意识到几何与方程之间的关系，从而更加难以从方程的角度切入解决几何问题。因此，本文试举例探讨几类几何题利用未知数，根据几何性质建立等量关系列方程的解题思路和方法。‎ ‎　　1 在等腰三角形中引入未知数 ‎　　例1（2009年邵阳市中考题） 如图1-1，在梯形 中， , ,将 延长至点 ，使 .‎ ‎　　（1） 求 的度数；‎ ‎　　（2） 求证： 为等腰三角形。‎ ‎　　图1-1‎ ‎　　分析：从已知条件可以得到两个等腰三角形和一个等腰梯形，根据等边对等角的性质，我们不难得到多个角度之间的数量关系，很容易想到从某一个角出发，依次得到各个角的度数，来得到题目所求角的度数。但是，这个题目最大的困扰就是没有给出任何一个角的度数，也就是说我们没有一个出发点，那么这么多的数量关系也无法利用。因此，我们可以引入未知数，设 ，以这个角为切入点根据数量关系依次得出所需角的表达式，再根据他们之间的等量关系列方程求解，即巧妙地突破了这个题目的难点。‎ ‎ ‎ 活用未知数，巧解几何题.doc ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ a00e87084f504c6436c84cc9bc0c3452.doc (278.50 KB)‎ ‎ ‎ ‎ ‎